數學

• 有一個三位數，百位數為 1，十位數為 a，個位數為 b．若此數與 72 的最大公因數為 12，則 a+b 可能為哪一數？(A)2 (B)8 (C) 11 (D)14
• 將一多項式 除以(5x +6) 後，得商式(2x +1) ，餘式為 5．求 a-b-c=?(A)3 (B)23 (C)25 (D)34
• 令V ={p(x) |p(x) 為複係數多項式，且deg(p(x)) 3} ，則dimR V 為 (A) 3 (B) 4 (C) 8 (D) 無法定義
• (A)3 (B)16 (C)-9 (D)1
• 設 x 為異於 0 的質數，若 x +1/x= 3，求 x3+1/x3的值？(A)18 (B)27 (C)8 (D)5
• 從 1,000 到 1,000,000 的自然數中，不是完全平方數也不是完全立方數的數有幾個？(A)1,053 (B)997,947 (C)997,948 (D)997,955
• 如右圖，一圓過 ，三弧 AB、BC、CA 的度數比為 9:8:7．自圓上取一點 D，過 D 作作兩線段 DE、 DF分別平行於 AC、AB，則 的度數為何？ (A)5 (B)55 (C)6
• 設 Θ為第二象限角，且滿足方程式 3cotΘ -2tanΘ = -1，試求 sinΘ之值．(A) 3/2(B)-1 (C) (D)
• 設 53x= 4， 424y= 32，則 2/x-5/y= ?(A) 0 (B) -3 (C) 5 (D) 1/3
• 有一凸多邊形，其內角度數呈等差，公差為 5°，最小角為 120°，則此多邊形有幾邊？(A)9 (B)10 (C)13 (D)14
• 如右圖，直角三角形 ABC 中，O 為外心，G 為重心， AC = 5,BC =12，則 GO＝？ (A) 13/6(B) 13/5(C) 13/3(D) 13/2
• 若 ，則兩向量 的夾角為何？(A)45°(B)60°(C)120°(D)135°
• 設 a, b, c 為實數，a ≠ 0， b2-3ac=0 。請問三次方程式 ax3 +bx2 + cx = 0 有幾個相異實根（重根只算一個）？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 無
• 有一矩形，將其長增加3，寬減少50%。若新的矩形面積與原矩形面積相等，而原矩形的周長為新矩形的6倍，則原矩形的長與寬的差為何？(A)25(B)27(C)30(D)33
• 設 是一個定義在實數上的函數，其中 a、b 為兩個整數。若f(1)=3/4,f(x) 在[0,1]區間上的最小值為1/2，且滿足 ，則 f (3) 之值為下列者？(A)15 /16(B)27/
• 若sinθ與cosθ是方程式 3x2-x+α =0的兩根，則α之值為何？(A)-3/4 (B)-4/3 (C)3/4 (D)4/3
• 從1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數中，任取相異的三個數，則此三數可以排成等差數列的機率為何？(A)1 / 6(B)1 / 12(C)4 / 21(D)9 / 42
• 考慮兩個數字，下列何者正確？(A)兩無理數之積必為無理數(B)兩無理數之和必為無理數(C)一有理數與一無理數之積必為無理數(D)一有理數與一無理數之和必為無理數
• 有關「帶分數加、減、乘、除」的運算，下列算式何者正確？(A) (B) (C) (D)
• 著名的七橋問題是與下列哪一位數學家所研究的：(A) 柏努力 (B) 費馬 (C) 尤拉 (D) 高斯
• 七巧板之組成不包括下列何種圖形？(A)三角形 (B)平行四邊形 (C)梯形 (D)正方形第 6 頁，共 12 頁
• 「正三角形是等腰三角形的一種」之概念是 Van Hiele 幾何思考發展階段中之(A)視覺辨識階段 (B)演繹推理時期(C)非形式演繹時期 (D)分析期
• 下面直線 4 條（如圖），試問哪一條的斜率最小？ (A) OD 直線(B) DC 直線(C) CB 直線(D) BA 直線
• 今有梨子 320 個、蘋果 240 個、橘子 200 個，想將這些水果分裝成相同的禮盒，且盒數要最多，則每個禮盒裡共有幾個水果？(A)19 (B)20 (C)21 (D)22
• 1～100 的整數中，與 2 或 3 互質的整數共有多少個？(A)33 (B)34 (C)66 (D)67