數學
- 已知三角形ABC各頂點座標分別為 A(0,a)、B(c,d) 、C(c,d) ，其中 a、b 、c 、d 皆大於零。若原點與C點在線段 之兩側，試問三角形ABC面積為何？
- 如右圖所示，有一個等腰直角三角形ABC及一個直角三角形ABD，另有一個以線段AB為直徑的半圓，已知線段BC＝20公分，線段AD＝5公分，請問：斜線部分的面積是幾平方公分？（π＝14） (A
- 一列火車通過480m的隧道，用了71秒，當它通過長2072m的大橋時，速度比通過隧道時提高1/4，結果用了3分36秒。請問火車車身的長度為多少m？(A) 124 m (B) 132 m (C)
- 在□內填入同一個自然數，使得（□＋23）÷（□－37）整除，並且商也是自然數，請問有幾個不同的自然數可以填入□中，以滿足這個條件？(A) 10個 (B) 11個 (C) 12個 (D) 13個
- 已知15!=15×14×13×...×2×1 中，若以12進位表示其大小時，末尾有k 個零; 若以10進位表示其大小時，末尾有h 個零。則試問k+h 為何？(A) 5 (B) 6 (C) 7
- 已知(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+...+a2nx2n 為x 的一個恆等式。若定義S=a0+a2+a4+...+a2n ，則S化簡後為何？
- 已知正三角形ABC內部一點P與三頂點之距離分別為 。則此三角形ABC面積大約為多少平方單位？(A) 159 (B) 131 (C) 95 (D) 79 (E) 50
- 如圖，已知三個圓兩兩相切， 與大圓交於P、Q兩點，與另兩圓皆相切。若 ，則試問 為何？
- 下列敘述何者錯誤？(A)若a、b、a-b均為無理數，則a+b也為無理數。(B)若a、b、a/b 均為無理數，則ab也為無理數。(C)若a+b、b+c、c+a均為有理數，則a+b+c也為有理數。
- 已知A、B、C、D、E五人中恰有三人說謊，他們互相批評：如下A說：「B不說謊，E也不說謊」B說：「C說謊」C說：「D說謊」D說：「E說謊」E說：「B與C都說謊」，聽了這些說詞之後，請判別那些人
- 如圖，ABCD是面積為1平方單位的正方形，∆DPC 為正三角形，則試問∆BPD 的面積為何？
- 以 表示不大於 的最大整數，例如： 。則試問滿足 的正整數解（x ， y）有多少組呢？(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 (E) 2
- 已知完成同一工作，A獨做所需時間為B與C共同工作所需時間的 m倍 ; B獨做所需時間為A與C共同工作所需時間的n 倍 ; 而C獨做所需時間為A與B共同工作所需時間的x 倍。則x 用 m、n 表
- 設某房間內有50盞燈，分別編號1～50號，每盞燈均由一開關按鈕控制（每按一次就會由亮變暗或由暗變亮），現在全暗。房間外有座號1～50的小朋友，由1號開始依序進入房間，按下自己座號倍數的按鈕後離
- 有一個自然數n，若n能被3整除，n＋1能被5整除，n＋2能被7整除。請問在1~1000中，滿足上述條件的n有多少個？(A) 8個 (B) 10個 (C) 12個 (D) 14個 (E) 15個
- 在3位數中，百位、十位、個位每個數字都不相同，而且是9的倍數的最大值是a，最小值是b，則「a＋b」之值可化為c×c。請問，c是多少？(A) 33 (B) 34 (C) 35 (D) 36 (E
- 若x 滿足 ，則試問x2 介於下列何者之間呢？(A) 55與65 (B) 65與75 (C) 75與85 (D) 85與95 (E) 95與105
- 若 ，則S化簡後得
- 已知正數 的常用對數的尾數為 1/a，則1/N 的常用對數的尾數為何？(常用對數是指以10為底的對數)
- 有16把椅子擺成一個圓圈，依次編上1~16的座號（如右圖），現在阿明從1號椅子出發順時針走128個，再逆時針走215個，又順時針走128個，再逆時針走215個。你知道阿明這時停在幾號椅子處嗎？
- 把一個整數P上的奇數數字加總之和記為S（P），如S（12）＝1，S（1427）＝1＋7＝8，則S（1）＋S（2）＋S（3）＋S（4）＋……＋S（400）之值為多少？.(A) 2300 (B)
- 花媽每天都有記帳的習慣，家裡賺30000元以「＋30」表示，那麼花掉5000元應如何表示？(A) －5000 (B) －5 (C) ＋5000 (D) －50
- 下列何者運算結果最小？(A)(－2)＋(－3) (B) 2－(－3) (C) 2＋(－3) (D) (－2)－(－3)
- 已知數線上A（－7）、B（0）、C（－4）、D（2）四點，則下列敘述何者正確？(A)｜(－7)+4 ｜表示 AC (B)CD ＝（－4）－2 (C) AC最長 (D)BC ＜ BD
- 在直角坐標平面上，下列哪個方程式的圖形會通過原點？(A)3x+2y=1 (B) x=y-3 (C) -x+5y=0 (D) y=3