數學

• 試求有理數 x、y 使其滿足(x-2y)+(3x-4y)√2=4+6√2。(A) x=2,y=3 (B) x=2,y=-3 (C) x=-2,y=3 (D) x=-2,y=-3
• 設一拋物線 y=x2+2ax+b 通過點 (3,2) 且頂點在直線 x-y-1=0 上，試求 a,b之值。(A) a=-2,b=-5 或 a=3,b=11(B)a=-2,b=5 或 a=3,b
• 求函數f(x)=-x2+x+1 在 的最大值。(A) 5/4(B) 3/4(C) 4/5(D) 2/3
• 試求通過 相切的直線方程式。
• 甲數除以乙數得商 3，餘數為 4；甲數的 3 倍除以乙數的 2 倍，得商 5，餘數為 5，則甲數和乙數相加為多少？(A) 49 (B) 37 (C) 32 (D) 13
• 若二次函數 y=ax2+bx+c有最大值，且其頂點座標為 (c,d) ，其中c < 0，則點 (a,b) 在第幾象限？(A)一 (B)二 (C)三 (D)四
• 定義 ，當a 為何值時，找不到b 使得 (A) a =-7 (B) a =-3 (C) a = 3 (D) a = 1
• 令 ，試求 xyz + 3＝？(A)2 (B)5 (C)6 (D)3
• 在座標平面上，若 P(4，6)，Q(−1，x)，R(y，19)，S(−4， − 2)四點共線，則 x=?(A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 3
• 圓 O 的 75°弧長與圓 R 的 45°弧長相等，則圓 O 的面積:圓 R 的面積=?(A) 5:3 (B) 3:5 (C) 9:25 (D) 25:9
• 有 7 個自然數，其平均數，中位數，唯一的眾數及全距都是 7，則這 7 個自然數中，最小的數不可能為下列哪一個?(A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 6
• 一組由若干個自然數所組成的數列，已知其算術平均數是 20，其唯一之最大者為 48，不含最大者之其餘各數的算術平均數是 16。此一數列共有幾個數?(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12
• 已知直角 ABC的面積是 30cm2，周長是 40cm ，其斜邊上的高是多少cm?(A) 60/37(B) 120/37(C)37/4(D) 37/2
• 在 6 到 20 之間任選兩個質數，先將它們相乘，再加上這兩個質數，則下列哪一個數可以合乎上述運算之結果?(A) 69 (B) 97 (C) 251 (D) 482
• 在一個裝著 400 顆球的大箱子中，75%是黃球，其餘是白球。欲使白球的數量佔 40%，必須從箱子中拿走幾顆黃球?(A) 60 (B) 100 (C) 125 (D) 150
• 在 29 等 8 個數中任取相異四數相加，其所有可能出現的和數有幾種?(A) 17 (B) 19 (C) 21 (D) 23
• 一種代幣的遊戲，其玩法規則如下:每回持有最多代幣者必須先分給其他每一位參與遊戲者一枚代幣，再放兩枚代幣於回收桶中；當出現有一位遊戲參與者沒有代幣時，則遊戲即宣告結束。若甲、乙、丙三人玩此遊戲，在
• 若圓 O 之內接正三角形之面積為 平方公尺，則圓 O 之內接正方形的面積是多少平方公尺?
• NBA 某一球隊在一場比賽中共得到 103 分，其中投進 3 分球的得分恰與投進 2 分球的得分相同，而罰球投進 1 分的球數比 3 分球投進的球數多 5 球。此一籃球隊共投進幾個 2 分球?(
• 在四個頂點座標為(−2¸2)、(−2¸0)、(3¸0)及(3¸2)的四邊形內部隨機指出一點(x¸y)，則 x≤y 的機率是多少?(A) 1 / 5(B) 2 / 5(C) 1 / 2(D) 3
• 選出經過一系列的列運算後可以化成 的矩陣﹕
• 設直線 L 的斜率為 m﹐L 與 x 軸正向的夾角為 Θ﹐則下列何值和 m 相等﹖(A) sinΘ (B) cosΘ (C) tanΘ (D) - cosΘ
• 下圖中的三角形區域，其三邊的直線方程式分別為 x + 2y = 1，3x + y = 8，2x - y = - 3，則三角形區域（含邊界）可用下列哪一組不等式表示﹖ (A) x + 2y ≧ 1
• 下列選項中何者的值最小﹖(A) 2sin20°cos20° (B) cos235° - sin235° (C) 2cos240° - 1 (D) 2sin270° - 1
• 如圖，哪一選項中的向量與另兩個向量 的和等於零向量﹖