數學

• 若a 為大於1000的自然數，且被465除後的餘數為30，則a 與465的最大公因數為何？(A) 15 (B) 31 (C) 93 (D) 153
• 將 14 分成若干個正整數的和，並使這些數的乘積值最大，則最大的積為何？(A) 49 (B) 96 (C) 128 (D) 162
• 用右圖中，已知ABCD是邊長為 16 cm的正方形，而在長方形AFEG中， EG = 22 cm，則EF 的長度為何？  (A) 32/11(B) 64 /11(C) 128/11(D) 256
• 將 7 任意排成一個七位數，觀察相鄰的兩位數字。如果順序恰是『小大』則稱出現了一次上升，例如七位數中「1542367」出現了 4 次上升(即是發生在67
• 如附圖，有若干位學生排出正五邊形的隊形，由內而外共排了 10 圈，且學生人數剛好排完。已知最內圈每邊 3 人，往外每圈每邊增加 2 人 ( 即由內向外算起第 2 圈每邊 5 人，第 3 圈每邊
• 庭庭將等式『 』兩邊同乘abc 後得 ，其餘過程依序如 ( A ) ( B ) ( C ) ( D )，請問哪一個步驟開始發生錯誤呢？(A) (B) (C) a+b+c = 0且ab+bc+ca
• 有理函數 的圖形是 (A) 雙曲線 (B) 拋物線 (C) 一直線 (D) 一直線，但少一點(1,2)
• 一數列<an>之前n項和 Sn=2n2+3 ，則a10＝(A)33 (B)38 (C)47 (D)50
• 如下圖(左)，底層相鄰的兩圓圈，左圓內的數減去 1 且右圓內的數減去 2 後的乘積等於其中間上方的圓圈內的數，即(4－1)×(5－2)=9。觀察下圖(右)，請問下列何者錯誤？(A)甲=10 (B
• 如圖，已知 A、B、C 及 D 皆為質數，且此 8 個數皆相異。若每一列、每一行的三個數之和皆相等，則試問此和的最小可能值為何？  (A) 23 (B) 31 (C) 37 (D) 67
• 以i表示虛數單位， i2= -1，這時 =？(A) 1024 (B) -1024 (C) 1024i(D) -1024i
• 依序任意給五個連續的正整數，下列敘述何者不一定成立？(A)正中間的數等於第二個數與第四個數的平均 (B)這五個數的和必可被 5 整除 (C)這些數中至少有一個數可被 3 整除 (D)這些數中有三
• 將兩個二次函數 y＝2x 2 ＋1 與 y＝2x 2 －1 畫在同一坐標平面上，下列有關這兩個函數圖形關係的敘述，哪一個是錯誤的？(A)有相同的開口方向 (B)圖形都是拋物線 (C)有相同的頂
• 設 a、b、c、d 皆為實數且 a2 + b2 = 4，c2 + d2 = 9，試求 ab + cd 的最大值 M＝(A)15/2 (B)13/2 (C)6 (D)5
• 某班 20 位同學的家族人口數如下：9，下列何者正確？(A)算術平均數為 7 (B)中位數為 7 (C)眾數
• 如右圖，將一半徑為 6 的半圓摺疊，使 的中點 P 與圓心 O 重合，則 ＝？(A)9 √3 (B)8 √3 (C)6 √3 (D)5 √3 。
• ( ) 可化簡為何？(A (B) (C)2log5(D)
• 已知 A=  5003000 、B=  20002500 、C=  25002000 、D=  3000500，試比較 A、B、C、D 之大小關係為何？(A) B>A>C>D
• 將一塊邊長為 a 的正方形，與四塊邊長為 b 的正方形（其中 b＞a），拼成如圖，其中 AB 、BC 、CD、 AD 形成一個四邊形，則四邊形 ABCD 的面積為多少？  (A) b2＋（b－
• 若 ，則 x2為 (A) 7 (B) 49 (C) 16 (D) 28
• 設 a 是實數，且二次方程式 x2+ ax -2a-4 =0只有一實根，a 的值為 (A) 4 (B) -4 (C) 2 或-2 (D) 3 或-1
• 在一次抽獎活動中，只有一個頭獎，而總共有 10 人排隊抽獎，小明排第 4 位，小明抽中頭獎的機率是(A) 1/40(B) 1/30 (C)1/20 (D) 1/10
• 空間中的兩平面，交集不可能是 (A) 一平面 (B) 一直線 (C) 一點 (D) 空集合
• 若一正整數 P 可以表示為 m2+ n2，其中 m,n 也是正整數，下面哪一種情形不會發生(A) P 可表示為 4k 的形式， k 是正整數 (B) P 可表示為 4k+1 的形式， k 是正
• 如圖，P 為正方形 ABCD 對角線AC上一點，已知AP＝2，CP ＝8，則BP＝？  (A) √20 (B)√ 34 (C)√40 (D) √45 。