問題詳情
4. 使用圓球和甲、乙兩球袋作機率實驗﹒每次做如下操作﹕先自甲袋隨機取一球放入乙袋﹐再自乙袋隨機取一球放入甲袋﹒每次操作可能會改變甲袋中球的狀態﹒已知開始時甲袋有 1 白球 1 黑球﹐乙袋有 1 白球﹐因此甲袋中球只有二種可能情況﹕把一白球一黑球稱為狀態 1﹐雙白球稱為狀態 2﹒把從狀態 j 經過一次操作後會變成狀態 i 的機率記為 pij﹐由此構成一 2 x 2 矩陣 P﹒請選出正確的選項﹒
(A)第一次操作後﹐袋中會變成兩顆白球（狀態 2）的機率是
(B)矩陣 P 滿足 pij＝pji
(C)P 的行列式值為正
(D)第 3 次操作後﹐變成一黑一白的機率是變成雙白的機率的兩倍以上
(E)經過 k 次操作後﹐變成任何一種狀態的機率﹐會隨著 k 趨近於無窮大而趨近於
(A)第一次操作後﹐袋中會變成兩顆白球（狀態 2）的機率是
(B)矩陣 P 滿足 pij＝pji
(C)P 的行列式值為正
(D)第 3 次操作後﹐變成一黑一白的機率是變成雙白的機率的兩倍以上
(E)經過 k 次操作後﹐變成任何一種狀態的機率﹐會隨著 k 趨近於無窮大而趨近於
參考答案
答案：C,D
難度：適中0.5
統計：A(0),B(0),C(0),D(0),E(0)
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