五、某都會地區之捷運公司其軌道維護部門觀察發現，一常用之動力機器故障率為每小時 4 次，其發生間隔時間接近指數分布，因動力機器故障造成之營運損失為 6000元（每台每小時）。目前有一小組負責維修，其維修速率為每小時 5 台，修復時間亦接近指數分布，每小時之作業成本為 8000 元（含薪資）。為改善動力機器之妥善率，計畫加裝一半自動之修護站，其維修速率可提高為每小時 6 台，修復時間亦接近指數分布，但每小時之作業成本（含半自動修護站）增加為 16000 元。請將此維修問題改寫為等候模式，說明模式中有關動力機器數量之假設，畫出轉移速率圖（rate diagram），寫出平衡方程式（balance equations），並建議最低單位時間總成本之方案（是否採用半自動修護站？）。（20 分）