一、考慮一個資料庫系統有如下圖之五個交易（transaction），T1, T2, …, T5，其執行的區間如下圖所示。在時間 tc 及 td 時，系統完成核對點（checkpoint）檢查，並將核對後的結果寫入硬碟資料庫中。如果系統在時間 tf 時發生當機（system failure：只影響記憶體中的資料，不會破壞資料庫中的資料）。請問當系統重新啟動時，那些交易需重作（redo）？那些交易需復原（undo）？請加以說明為什麼？（20 分）