問題詳情
一、在簡化的一度空間中，量子力學所描述的粒子運動的波函數 Ψ 所對應的動能，與位能 V及總能量 E，在與時間無關的情形下，其關係是所謂的薛丁格爾（Schrödinger）方程式，寫成： 
，其中 
，m 為粒子的質量。而波函數 Ψ，依據波恩（Born）的解釋，在某一位置上 |Ψ|2 的值與粒子在那個位置上出現的機率成正比。因此，如果粒子可以存在的空間是限制在0 < x < L，那麼 Ψ(0) = 0，Ψ(L) = 0；而且經過標準化後的波函數 Ψ， 
，也就是總機率等於 1。現在假設位能 V(x) = 0
⑴經由解薛丁格爾方程式，証明粒子的能量 E 在有限的空間中被量子化（quantized）（10 分）
，其中 ，m 為粒子的質量。而波函數 Ψ，依據波恩（Born）的解釋，在某一位置上 |Ψ|2 的值與粒子在那個位置上出現的機率成正比。因此，如果粒子可以存在的空間是限制在0 < x < L，那麼 Ψ(0) = 0，Ψ(L) = 0；而且經過標準化後的波函數 Ψ， ，也就是總機率等於 1。現在假設位能 V(x) = 0⑴經由解薛丁格爾方程式，証明粒子的能量 E 在有限的空間中被量子化（quantized）（10 分）
參考答案
答案：B
難度：非常簡單0.959269
統計：A(4),B(1154),C(22),D(3),E(0)
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